Bereits 1947 konnte die noch junge Sport-Union Mühlheim ihr Angebot mit der Gründung einer Schachabteilung ausweiten. Die stolze Zahl von 25 Mitgliedern beschloss nach einem Eröffnungsturnier, regelmäßige Trainingsabende abzuhalten und durch die Aufnahme in den Hessischen Schachverband auch am Ligaspielbetrieb teilzunehmen. Bereits 2 Jahre später gelang der 1. Mannschaft der Aufstieg in die Bezirksklasse. Im Laufe der Jahre etablierten sich verschiedene Turniere an den Trainingsabenden, wie Stadt- und Vereinsmeisterschaft, Pokal- und auch Blitzturniere.

Aktuell spielt die erste Mannschaft in der höchsten Spielklasse des Bezirks Main-Vogelsberg, der Bezirksoberliga. Daneben nehmen auch die Senioren regelmäßig an Mannschaftskämpfen teil und für den Nachwuchs wird vor dem Spielabend ein gezieltes Training angeboten. Doch unabhängig von Alter und Spielstärke treffen sich die Freunde des Schachspiels am Spielabend auch wegen der ungezwungenen und heiteren Atmosphäre.